Za zgodą Jerzego Kulińskiego www.kulinski.navsim.pl
I zanim przejdziemy do treści, jeszcze jedno – wszystkie wzory są podane w jednostkach amerykańskich. Nie chcę ich przeliczać na metryczne, aby nie wprowadzać zamieszania i dodatkowego źródła potencjalnych pomyłek. A więc przeliczcie swoje jachty na funty, stopy itd, wzory tych przekształceń podam po drodze.
Moniia
Po artykule z ostatniego numeru „Yachting Monthly” (znów piszą o Golden Globe, nawet ciekawa notka) o doborze żagli do siły wiatru (bardzo dobrze napisany artykuł, z „twardymi” danymi pokazującymi różnice pomiędzy różnymi zestawami oraz przystępnie opisaną metodologią) zaczęłam przeszukiwać swoje elektroniczne archiwa pod kątem oceny ożaglowania „Wiedźmy”. Nie mogąc na razie po prostu wypłynąć i potestować na „żywym organizmie” – szukałam wszystkich informacji pomagających mi ocenić moje przygotowania pod tym kątem. Nic dziwnego więc, że dotarłam także do jakże interesującego tematu stateczności, a w tym do dwóch bardzo skondensowanych i treściwych artykułów Dave Gerr’a (autor między innymi „The boat strength…”) traktujących o problemach stateczności i jej przybliżonej oceny. Czytając te artykuły pomyślałam sobie, że warto zawarte w nich formuły i przybliżenia przedstawić szerzej, stąd i pomysł na kilka artykułów traktujących o przybliżonej ocenie stateczności. Artykuły te są głównie oparte o przytoczone powyżej rozprawki Gerr’a ale także o inne artykuły o tej tematyce.
Całość tematu postaram się omówić w trzech artykułach – pierwszy o stateczności początkowej, drugi o stateczności całkowitej (lub końcowej) – i praktycznym wykorzystaniu wiedzy o obydwu. W trzecim zaś postaram się pokazać, jak powyższe przybliżenia prezentują stateczność Wiedźmy i jak to się ma do moich z nią doświadczeń.
Przybliżone metody określania stateczności początkowej.
Zawsze, gdy mówimy o czynnikach wpływających na stateczność jachtu, musimy wyraźnie określić i rozdzielić dwa stany. Stateczność początkową (ang. initial stability) – przy małych (relatywnie) kątach przechyłu oraz stateczność całkowitą (lub końcową – ang. ultimate stability lub reserve stability). Jest koniecznym zachowanie takiego ścisłego podziału, bo czynniki zwiększające stateczność początkową mają często odwrotny wpływ na końcową – i vice versa, zwiększające stateczność końcową mogą redukować początkową.
W tym artykule będziemy mówić tylko o stateczności początkowej, która może być określona jako zdolność jednostki do noszenia żagli – i w związku z tym mieć bezpośredni wpływ na osiągi jachtu. Im jest większa, tym więcej żagla i wyższy takielunek może jacht nieść w silniejszym wietrze, co przy zachowaniu wszystkich innych parametrów przełoży się na jego wiekszą prędkość – w języku angielskim często określa się ją mianem „power” – mocy jachtu. My znamy ją pod innym często używanym terminem – sztywność.
Wokół sztywności jachtu powstało wiele mitów i nieprecyzyjnych określeń. Często słyszymy, że ostre załamanie obła czy inne cechy kadłuba „nadają sztywność” – ale w rzeczywistości są to tylko drugorzędne czynniki. Podstawowymi cechami kadłuba nadającymi mu stateczność przy niewielkich kątach przechyłu są powierzchnia wodnicy* jednostki i położenie środka ciężkości względem tej powierzchni (ponad lub poniżej). Wszędzie w artykule mówimy o w miarę typowym kształcie kadłuba, z wyraźnie pionowymi burtami.
Wodnica wpływa na stateczność początkową, ogólnie mówiąc, poprzez jej „niechęć” do obrotu wokół osi symetrii. Ta „niechęć”, ten opór może być (i jest) dość precyzyjnie określony poprzez moment bezwładności płaszczyzny wodnicy – co szczęśliwie nie jest zbyt skomplikowane do policzenia.
/
Najpierw musimy określić jednak inną wielkość. Na rysunku widać typowy kształt wodnicy wpisany w prostokąt o tej samej długości i szerokości. Stosunek powierzchni wodnicy do powierzchni tego prostokąta określa tzw. współczynnik wodnicy CWP. Jest on w miarę stały dla określonych typów jachtów:
– Lekkie, z wąskimi dziobem i rufą – 0.65
– Przeciętne nowoczesne jachty – 0.66
– „Żelazka” z szerokimi rufami – 0.68
– Ciężkie, z pełnymi dziobami i rufami -0.69
Jeśli trudno nam wybrać – użyjmy CWP 0.67 jako średniego i będzie to wystarczająco dokładne dla przybliżonych wyników.
Poprzeczny moment bezwładności wodnicy – to brzmi skomplikowanie, ale może być dość łatwo policzone w przybliżeniu przy użyciu poniższej formuły:
BWod = (CWP^2/11.7) x Lwl (w stopach) x Bwl^3(w stopach)
Jak widać, do tych przybliżonych obliczeń potrzebujemy jedynie długości jachtu w linii wodnej (Lwl), jego szerokości w linii wodnej (Bwl) oraz współczynnika wodnicy CWP.
I co nam takie obliczenie daje? Ot, im większy ten poprzeczny moment bezwładności wodnicy, tym większa będzie stateczność początkowa jednostki. I jak widać, szerokość wchodzi do tego wzoru w trzeciej potędze, co oznacza (jak dobrze wiemy z praktyki) – nawet nieznacznie szerszy w linii wodnej jacht będzie miał znacząco większą stateczność początkową, a co za tym idzie – zdolność do niesienia większej ilości żagli w tych samych warunkach. Stąd pęd do szerokich kadłubów. Maksymalnie ten efekt jest wykorzystany w wielokadłubowcach – których szerokość pozwala osiągnąć wielkie wartości stateczności początkowej.
No dobrze – ktoś powie – ale co mi daje ten moment? Jak to przełożyć na coś znanego z codziennego życia? Jednym słowem – jak to zastosować?
Cóż, nie tylko my, ale i konstruktorzy potrzebują twardych liczb. Pozwalających określić dokładnie jakie i ile żagli możemy nieść w założonych warunkach. I owszem, to też możemy policzyć w przybliżeniu.
Ramię prostujące i moment prostujący.
W przypadku, gdy jacht się nie przechyla, środek ciężkości G (ang. center of gravity) znajduje się w osi symetrii i w tej samej linii pionowej co środek wyporu (ang. center of buoyancy), niewiele powyżej. VCG – ang. vertical center of gravity określa położenie środka ciężkości w pionie (LCG lub longitudal center of gravity określa wzdłużne położenie ale przy rozpatrywaniu stateczności poprzecznej nie jest nam to potrzebne).
W momencie, gdy przechylimy nieznacznie jacht – środek wyporu przesunie się z osi symetrii w kierunku w którym przechylamy jacht. Jednocześnie środek ciężkości, z oczywistych względów nie zmieniając położenia w kadłubie – przesunie się tylko bardzo nieznacznie w tą samą stronę (jako skutek przechylenia kadłuba). W ten sposób pomiędzy środkiem ciężkości a środkiem wyporu powstanie pewien odstęp w poziomie. Ten odstęp tworzy ramię prostujące GZ. Na tym ramieniu wypór zanurzonej części kadłuba stawia opór sile, która przechyla jacht. Im większy ten odstęp (większe ramię prostujące) tym większa stateczność.
Siła tego oporu jest równa wyporowi jachtu. A ponieważ moment siły, w fizyce, jest równy siła razy dystans (wielkość ramienia, na którym działa siła) – więc moment prostujący (RM – ang. righting moment) wynosi:
RM (ftlbs) = GZ(stopy) x D (wypór lbs)
(w przypadku używania jednostek imperialnych ramię prostujące będzie w stopach, wyporność w funtach – moment siły w tym układzie podaje się w ft.lb.).
/
Ok, ale wciąż nie wiemy, gdzie ten środek ciężkości się znajduje. Można to dokładnie określić na dwa sposoby. Pierwszy – poprzez określenie masy i środka ciężkości KAŻDEGO elementu jachtu i znalezienie momentów tych poszczególnych elementów, co po zsumowaniu daje nam możliwość określenia położenia środka ciężkości (wzdłużnie i w pionie) całej konstrukcji. Brzmi bardzo skomplikowanie i pracochłonnie – bo takie jest. Zdecydowanie nie jest to droga dla nas.
Druga metoda to próby stateczności. Zainteresowanych odsyłam do przepisów klasyfikacyjnych, gdzie dokładnie opisane jest jakie ciężary i jak rozmieszczone należy użyć w próbach aby określić położenie środka ciężkości. Tutaj pracuje się niejako w odwrotną stronę – przechyla się jednostkę przy użyciu określonych ciężarów odpowiednio rozmieszczonych na pokładzie, co pozwala określić rozkład momentów od tych ciężarów przy pomierzonym kącie przechyłu. Licząc wstecz, kilkanaście prób z różnym ich rozmieszczeniem pozwala policzyć dokładnie położenie środka ciężkości jednostki. Znów brzmi pracochłonnie i skomplikowanie – bo i takie jest. Nie dla nas.
Dla nawet przybliżonego określenia stateczności musimy jednak określić położenie środka ciężkości. Użyjemy pewnych przybliżeń (no przecież nie spodziewaliście się dokładnych obliczeń, prawda?)
Dla przeciętnych jachtów żaglowych środek ciężkości znajduje się POWYŻEJ linii wodnej (nie poniżej). W zależności od rodzaju jachtu, jego przybliżone położenie jest jak następuje:
⁃ Ciężkie krążownicze, z niskim współczynnikiem balastowym (poniżej 30%), wysokimi burtami i nadbudówkami i płytkim kilem – ok. 2.5% Lwl powyżej linii wodnej.
⁃ Średniej wyporności krążownicze, z przeciętnej wysokości burtami i pokładówkami, o średnim zanurzeniu i współczynniku balastowym pomiędzy 30% a 38% – ok. 1.2% Lwl powyżej linii wodnej
⁃ Regatowo-krążownicze, ze średnimi lub niskimi burtami i pokładówkami, współczynnikiem balastowym powyżej 38% i głębszymi finkilami – ok. 0.05% Lwl powyżej linii wodnej
⁃ Bardzo lekkie regatowe, z niskimi burtami i pokładówkami, współczynnikiem balastowym powyżej 40% i głębokimi finkilami – ok. 1.2% Lwl PONIŻEJ linii wodnej.
Mamy więc określone w przybliżeniu dwie istotne wielkości – poprzeczny moment bezwładności wodnicy (BWod) i położenie środka ciężkości w pionie. Dla określenia stateczności wykorzystamy je do znalezienia jeszcze jednej istotnej wartości, jaką jest wysokość metacentryczna GM (GM to zasadniczo wektor pomiędzy środkiem ciężkości a punktem zwanym metacentrum) i przy niewielkich kątach przechyłu da się ją znaleźć bez specjalnych trudności (a mówimy wszak o stateczności początkowej). Dla niewielkich kątów przechyłu (ok. 15 stopni) pozwoli nam to dość dokładnie określić wartości ramiona prostującego GZ i momentu prostującego RM.
Aby znaleźć GM dokonamy najpierw pewnego prostego obliczenia, aby znaleźć odległość środka wyporu w przechyle od metacentrum (BM):
BM = BWod/Wypór(stopy sześcienne)
(Stopa sześcienna jest równa 64 funtom wody morskiej, więc dla znalezienia wyporu w stopach sześciennych dzielimy wypór w funtach przez 64; 1 funt (lbs) to 0.454kg).
Ponieważ moment bezwładności jest wyrażony w stopach do czwartej potęgi, wynik tego obliczenia jest w stopach liniowych.
Ok, jeszcze tylko parę kolejnych obliczeń. Najpierw musimy znaleźć VCB (ang. vertical center of buoyancy) – położenie środka wyporu w pionie. Dokonamy tego używając tzw. Moorish approximation:
VCB = 1/3 x (zanurzenie kadłuba (stopy)/2 + wypór(stopy sześcienne)/PowW(stopy kwadratowe) )
Pojawiły się tutaj dwie nowe wielkości. Zanurzenie kadłuba, to zanurzenie głównego kadłuba bez uwzględnienia płetwy balastowej czy steru (a dokładnie – zanurzenie w 1/8 Bwl od linii symetrii). PowW to powierzchnia wodnicy. Ponieważ znamy długość linii wodnej (Lwl) i jej szerokość (Bwl) a także stosunek powierzchni wodnicy do powierzchni opisanego prostokąta – współczynnik wodnicy CWP – policzenie powierzchni wodnicy jest proste:
Lwl x Bwl x CWP = PowW
To wszystko co potrzeba do przybliżonego wyznaczenia GM, gdyż GM:
GM = BM – (VCG+VCB)
Stąd już krok do uzyskania pozostałych danych, gdyż:
GZ przy 1 stopniu przechyłu – GM x 0.017 (to jest bardzo dokładnie!)
GZ przy 10 stopniach przechyłu – GM x 0.174 (bardzo bliskie przybliżenie)
GZ przy 20 stopniach przechyłu – 0.96 x GM x 0.342 (całkiem blisko)
GZ przy 30 stopniach przechyłu – 0.78 x GM x 0.5 (około)
Jak wyżej podałam, RM (moment prostujący) to GZ x wypór – tak więc z powyższych możemy policzyć dość dokładnie konkretne wartości.
A te dane pozwolą nam określić wiele przydatnych rzeczy – jak obliczenia olinowania stałego (używa się kąta 30 stopni) czy zdolności do noszenia żagli (20 stopni). Ale to temat na inny artykuł 🙂
To ostatnie – od czego wyszliśmy, chcąc określić jak sztywny jest nasz jacht – standardowo określa się obliczając tzw. kąt Dellenbaugh’a. Jest to kąt przechyłu jaki uzyskamy niosąc standardowe żagle płynąc na wiatr przy prędkości wiatru pozornego 13.7 węzłów.
Dellenbaugh angle = (57.3 x Pow(stopy kwadratowe) x ramię przechylające(stopy) )/(GM(stopy) x wypór (funty) )
– Pow – powierzchnia grota i trójkąta przedniego (100%, nie realna powierzchnia genuy 🙂 ) w stopach kwadratowych
– ramię przechylające – dystans od środka bocznego oporu – ang. center of lateral plane of the hull (CLP) – który daje się wyznaczyć w przybliżeniu geometrycznie na rysunku bocznym kadłuba – do – —– środka ożaglowania – znów łatwo wyznaczyć geometrycznie (ang. center of effort on the sails CE).
– wypór – wyporność w funtach.
Warto pamiętać, że powyższe równanie nie jest precyzyjnym obliczeniem, a opiera się raczej o wartości stateczności początkowej przy przechyle 1 stopnia. Ale taka przybliżona ocena kąta przechyłu pozwala szybko porównać sztywność dwóch jachtów.
Tyle w tym miesiącu, za mniej więcej miesiąc porozmawiamy o stateczności końcowej. Trzeci artykuł będzie o praktycznym zastosowaniu przedstawionych metod, a na koniec (czwarty artykuł) porozmawiamy o współczynnikach, pozwalających nam porównać właściwości różnych konstrukcji.
